2020年3月13日金曜日


ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題1の解答を求めてみる。



    1. F x 1 , y 1 , z 1 + x 2 , y 2 , z 2 = F x 1 + x 2 , y 1 + y 2 , z 1 + z 2 = x 1 + x 2 , z 1 + z 2 = x 1 , z 1 + x 2 , z 2 = F x 1 , y 1 , z 1 + F x 2 , y 2 , z 2 F c x , y , z = F c x , c y , c z = c x , c z = c x , y = c F x , y , z

      よって線形である。


    2. F X + Y = - X + Y = - X - Y = F X + F Y F c X = - c X = c - X = c F X

      よって線形である。


    3. F - 1 X = - 1 X + 0 , - 1 , 0 = - X + 0 , - 1 , 0 = - X + 0 , - 1 , 0 + 0 , - 2 , 0 = - 1 F X + 0 , - 2 , 0

      よって、 線形ではない。


    4. F x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = F x 1 + x 2 , y 1 + y 2 = 2 x 1 + x 2 + y 1 + y 2 , y 1 + y 2 = 2 x 1 + y 1 , y 1 + 2 x 2 + y 2 , y 2 = F x 1 , y 1 + F x 2 , y 2 F c x , y = F c x , c y = 2 c x + c y , c y = c 2 x + y , y = c F x , y

      よって 線形である。


    5. F x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = F x 1 + x 2 , y 1 + y 2 = 2 x 1 + x 2 , y 1 + y 2 - x 1 + x 2 = 2 x 1 , y 1 - x 1 + 2 x 2 , y 2 - x 2 = F x 1 , y 1 + F x 2 , y 2 F c x , y = F c x , c y = 2 c x , c y - c x = c 2 x , y - x = c F x , y

      よって線形である。


    6. F x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = F x 1 + x 2 , y 1 + y 2 = y 1 + y 2 , x 1 + x 2 = y 1 , x 1 + y 2 , x 2 = F x 1 , y 1 + F x 2 , y 2 F c x , y = F c x , c y = c y , c x = c y , x = c F x , y

      よって線形である。


    7. F 2 x , y = F 2 x , 2 y = 4 x y = 2 · 2 x y = 2 · 2 F x , y

      よって線形ではない。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint
from sympy.plotting import plot3d

print('1.')

x, y = symbols('x, y')
p = plot3d(x * y, x + y, show=False)

for o in p:
    pprint(o)

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py
1.
cartesian surface: x*y for y over (-10.0, 10.0) and x over (-10.0, 10.0)
cartesian surface: x + y for y over (-10.0, 10.0) and x over (-10.0, 10.0)
%
時刻: 12:00 ラベル: , , , ,

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