数学 - Python - 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル - ベクトルの応用 - 直線の方程式 - 三角形の角の二等分線、法線ベクトル、単位ベクトル

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.2(ベクトルの応用)、直線の方程式の問33の解答を法線ベクトルを考えて求めてみる。

33. 
    
    $\begin{array}{l}\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}\\ =\frac{\left(4,-3\right)}{\sqrt{16+9}}\\ =\left(\frac{4}{5},-\frac{3}{5}\right)\\ \frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}\\ =\frac{\left(5,12\right)}{\sqrt{25+144}}\\ =\left(\frac{5}{13},\frac{12}{13}\right)\\ \frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}-\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}\\ =\left(\frac{25}{65},\frac{60}{65}\right)-\left(\frac{52}{65},-\frac{39}{65}\right)\\ =\left(-\frac{27}{65},\frac{99}{65}\right)\end{array}$

    よって、 求める角 AOB の二等分線の方程式は、

    $\begin{array}{l}-\frac{27}{65}x+\frac{99}{65}y=0\\ y=\frac{27}{99}x\\ =\frac{3}{11}x\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, plot, Rational
from sympy.plotting import plot_parametric

print('33-1.')

x, t = symbols('x, t')

p = plot(-3 * x / 4,
         12 * x / 5,
         3 * x / 11,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True, show=False)
p.append(plot_parametric(Rational(25, 66) - Rational(27, 65) * t,
                         Rational(60, 65) + Rational(99, 65) * t,
                         legend=True,
                         show=False)[0])

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color


p.show()
p.save(f'sample33_1.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample33_1.py
33-1.
%