数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトルの微分 - 微分係数 - 曲線、定点、速度ベクトル、加速度ベクトル、定点、直線

解析入門 原書第3版
原著
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第18章(ベクトルの微分)、1(微分係数)の練習問題20の解答を求めてみる。

20. 
    
    $X\text{'}\left(t\right)=O$

    のとき、 速度ベクトルが零ベクトルなので、

    -

    $X\left(t\right)$

    は定点である。

    $\begin{array}{l}X\text{'}\left(t\right)\ne O\\ X\text{'}\text{'}\left(t\right)=O\end{array}$

    のとき、 加速度ベクトルが零 なので、速度ベクトルは定ベクトルである。

    よって直線である。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix, Derivative
from sympy.plotting import plot3d_parametric_line

print('20.')

t = symbols('t')
x = Matrix([t, 2 * t, -1 * t])
z = Matrix([0, 0, 0])


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        self.assertNotEqual(Derivative(x, t, 1).doit(), z)
        self.assertEqual(Derivative(x, t, 2).doit(), z)


p = plot3d_parametric_line(
    x[0], x[1], x[2],
    legend=True, show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample20.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample20.py -v 
20.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.004s

OK
%