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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、練習問題6の解答を求めてみる。
よって、 2つの実数解をもつ。
よって、 m が非零の場合 2つの複素数解、 m が零の場合重解をもつ。
よって、 m が負の数の場合2つの実数解、 m が正の数の場合、2つの複素数の解をもつ。
コード
#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, plot
print('6.')
x = symbols('x')
m = symbols('m', real=True)
def discriminant(a, b, c):
return b ** 2 - 4 * a * c
class MyTestCase(TestCase):
def test_a(self):
self.assertTrue(discriminant(3, -1 * m, -1).is_positive)
def test_b(self):
d = discriminant(1, -6 * m, 10 * m ** 2)
self.assertTrue(d.subs({m: 0}).is_zero)
n = symbols('n', real=True, nonzero=True)
self.assertTrue(d.subs({m: n}).is_negative)
def test_c(self):
d = discriminant(m, 4 * m, 4 * m + 1)
self.assertTrue(
d.subs({m: symbols('n', negative=True)}).simplify().is_positive)
self.assertTrue(
d.subs({m: symbols('n', positive=True)}).simplify().is_negative)
p = plot(*[(m * x ** 2 + 4 * m * x + (4 * m + 1)).subs({m: n}) for n in [-1, 1]],
(x, -5, 5),
ylim=(-5, 5),
legend=True,
show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
o.line_color = color
p.show()
p.save(f'sample6.png')
if __name__ == "__main__":
main()
入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))
% ./sample6.py -v
6.
test_a (__main__.MyTestCase) ... ok
test_b (__main__.MyTestCase) ... ok
test_c (__main__.MyTestCase) ... ok
----------------------------------------------------------------------
Ran 3 tests in 0.310s
OK
%
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