数学 - Python - 代数学 - 1次方程式, 2次方程式 - 解の係数の関係、2次式の因数分解 - 1変数と2変数、等式の証明、2次元、3次元

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、5(解の係数の関係、2次式の因数分解)、問29の解答を求めてみる。

29. 
    

    解と係数の関係により、

    $\begin{array}{l}\alpha +\beta =-\frac{b}{a}\\ \alpha \beta =\frac{c}{a}\end{array}$

    よって 、

    $\begin{array}{l}a\left(x-\alpha y\right)\left(x-\beta y\right)\\ =a\left(x^2-\left(\alpha +\beta \right)xy+\alpha \beta y^2\right)\\ =a\left(x^2+\frac{b}{a}xy+\frac{c}{a}{y}^2\right)\\ =a{x}^2+bxy+c{y}^2\end{array}$

    （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve, plot
from sympy.plotting import plot3d

print('29.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        a, b, c, x, y = symbols('a, b, c, x, y')
        alpha, beta = solve(a * x ** 2 + b * x + c, x)
        self.assertEqual(a * x ** 2 + b * x * y + c * y ** 2,
                         (a * (x - alpha * y) * (x - beta * y)).expand())


x, y = symbols('x, y')
a = 1
b = 2
c = -3
p = plot(a * x ** 2 + b * x + c,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)

p.save('sample29_2.png')

p = plot3d(a * x ** 2 + b * x * y + c * y ** 2,
           show=False)
p.save('sample29_3.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample29.py -v
29.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.408s

OK
%