数学 - Python - 代数学 - 1次方程式, 2次方程式 - 立方体、変形、体積

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、練習問題4の解答を求めてみる。

4. 
   

   もとの立方体の一辺の長さを x とすると、

   $\begin{array}{l}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-4\right)=x^3\\ \left(x^2+5x+6\right)\left(x-4\right)=x^3\\ x^3+x^2-14x-24=0\\ x^2-14x-24=0\\ x=7\pm \sqrt{49+24}\\ =7\pm \sqrt{73}\end{array}$

   また、 高さを4 cm 縮めることから

   $x>4$

   なので、 求めるもとの立方体の一辺の長さは

   $7+\sqrt{73}\mathrm{cm}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve, plot, sqrt

print('4.')


x = symbols('x', positive=True)
f = (x + 2) * (x + 3) * (x - 4)
g = x ** 3
eq = f - g
x0 = 7 + sqrt(73)
y = (7 + sqrt(73)) ** 3


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        xs = [t for t in solve(eq, x) if t >= 4]
        self.assertEqual(len(xs), 1)
        self.assertEqual(xs[0], x0)


p = plot(f, g, y,
         (x, x0 - 0.1, x0 + 0.1),
         ylim=(y - 100, y + 100),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample4.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample4.py -v
4.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.315s

OK
%