2020年3月30日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題17の解答を求めてみる。


  1. a、 b を 問題の2つの集合

    S 1 , S 2 a , b S 1 S 2

    の共通部分の任意の点とする。

    2点 a、 b を結ぶ線分上の点を

    1 - t a + t b 0 t 1

    とおく。

    このとき、 2 つの集合 は共に凸集合なので、

    1 - t a + t b S 1 1 - t a + t b S 2

    よって、

    1 - t a + t b S 1 S 2

    ゆえに、

    a , b S 1 S 2

    なので、共通な点の集合は凸集合である。

    (証明終)

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