数学 - 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル - ベクトルの応用 - 位置ベクトル - 四辺形、平行四辺形であるための必要十分条件

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.2(ベクトルの応用)、位置ベクトルの問23の解答を求めてみる。

23. 
    
    $\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\\ \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{d}\end{array}$

    四角形 ABCD が平行四辺形の場合、この2つのベクトルが等しいことが必要十分条件なので、

    $\begin{array}{l}\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{d}\\ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}\end{array}$

    （証明終）