数学 - Python - 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル - ベクトルの応用 - 1直線上にある点 - 平行四辺形、内分点、基準点、位置ベクトル、実数倍

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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.2(ベクトルの応用)、1直線上にある点の問28の解答を求めてみる。

28. 
    

    点 A を 基準の点とした点 C、 D、 E の位置ベクトルとそれぞれ

    $\overrightarrow{c},\overrightarrow{d},\overrightarrow{e}$

    とする。

    このとき、 点 E、F の位置ベクトルは、

    $\begin{array}{l}\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{b}\\ \overrightarrow{AF}=\frac{3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}}{1+3}\\ =\frac{3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}}{4}\end{array}$

    よって、

    $\begin{array}{l}\overrightarrow{CE}\\ =\frac{2}{3}\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\\ =\frac{2}{3}\overrightarrow{b}-\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}\right)\\ =-\frac{\overrightarrow{b}}{3}-\overrightarrow{d}\\ \overrightarrow{CF}\\ =\frac{3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}}{4}-\overrightarrow{c}\\ =\frac{3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}}{4}-\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}\right)\\ =-\frac{\overrightarrow{b}}{4}-\frac{3}{4}\overrightarrow{d}\\ =\frac{3}{4}\left(-\frac{\overrightarrow{b}}{3}-\overrightarrow{d}\right)\\ =\frac{3}{4}\overrightarrow{CE}\end{array}$

    よって、3点 C、 E、 F は1直線上にある。

    （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix, symbols, solve

print('28.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        a = Matrix([0, 0])
        b = Matrix(symbols('b:2'))
        d = Matrix(symbols('d:2'))
        c = a + d
        e = 2 * b / 3
        f = (3 * b + d) / 4
        ce = e - c
        cf = f - c
        m = symbols('m', real=True)
        self.assertEqual(
            len(solve([ce[i] - m * cf[i] for i in range(2)])), 1)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample28.py -v
28.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.550s

OK
%