数学 - Python - 線形代数学 - 行列 - 行列の積 - 上三角行列、対角、零、3次、4次、正方行列

ラング線形代数学(上)
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の3章(行列)、2(行列の積)、練習問題11の解答を求めてみる。

11. 
    
    • 
      
      $\begin{array}{l}{A}^2\\ =\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 1\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 1\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\\ A^3\\ =\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 1\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\end{array}$

      4x4行列の場合。

      $\begin{array}{l}{A}^2=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 1& 1\\ 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 1& 1\\ 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 2\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\\ A^3=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 2\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 1& 1\\ 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\\ A^4=O\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix

print('11.')


def f(i, j):
    if i < j:
        return 1
    return 0


A3 = Matrix([[f(i, j) for j in range(3)]
             for i in range(3)])
A4 = Matrix([[f(i, j) for j in range(4)]
             for i in range(4)])


class MyTestCase(TestCase):
    def test3_2(self):
        self.assertEqual(A3 ** 2,
                         Matrix([[0, 0, 1],
                                 [0, 0, 0],
                                 [0, 0, 0]]))

    def test3_3(self):
        self.assertEqual(A3 ** 3,
                         Matrix([[0 for _ in range(3)]
                                 for _ in range(3)]))

    def test4_2(self):
        self.assertEqual(A4 ** 2,
                         Matrix([[0, 0, 1, 2],
                                 [0, 0, 0, 1],
                                 [0, 0, 0, 0],
                                 [0, 0, 0, 0]]))

    def test4_3(self):
        self.assertEqual(A4 ** 3,
                         Matrix([[0, 0, 0, 1],
                                 [0, 0, 0, 0],
                                 [0, 0, 0, 0],
                                 [0, 0, 0, 0]]))

        def test4_4(self):
            self.assertEqual(A4 ** 4,
                             Matrix([[0 for _ in range(4)]
                                     for _ in range(4)]))


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample11.py -v
11.
test3_2 (__main__.MyTestCase) ... ok
test3_3 (__main__.MyTestCase) ... ok
test4_2 (__main__.MyTestCase) ... ok
test4_3 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 4 tests in 0.043s

OK
%