数学 - Python - 代数学 - 1次方程式, 2次方程式 - 解の公式、解の虚実 - 必要・十分条件 - 2次方程式、実数海、異なる二つの解

2020年2月26日水曜日

数学 - Python - 代数学 - 1次方程式, 2次方程式 - 解の公式、解の虚実 - 必要・十分条件 - 2次方程式、実数海、異なる二つの解

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、4(解の公式、解の虚実)、必要・十分条件の問23の解答を求めてみる。

1. 2次方程式
  
  $a x^{2} + b x + c = 0$
  
  の解は
  
  $x = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}$
  
  これが実数であるためには
  
  $\begin{array}{l} \sqrt{D} \geq 0 \\ D \geq 0 \end{array}$
  
  よってこのとき実数解をもつ。
2. 異なる2つの解をもつためには、
  
  $\begin{array}{l} \sqrt{D} \neq 0 \\ D \neq 0 \end{array}$
  
  （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, solve, plot

print('23.')

a, b, c = symbols('a:c', real=True)
x = symbols('x')
eq = a * x ** 2 + b * x + c

pprint(solve(eq, x))

ds = [{a: 1, b: 2, c: 0},
      {a: 1, b: 2, c: 1},
      {a: 1, b: 2, c: 5}]

p = plot(*[eq.subs(d) for d in ds],
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'pink']

for i, s in enumerate(p):
    s.line_color = colors[i]

p.show()
p.save('sample23.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample23.py
23.
⎡        _____________   ⎛       _____________⎞ ⎤
⎢       ╱           2    ⎜      ╱           2 ⎟ ⎥
⎢-b + ╲╱  -4⋅a⋅c + b    -⎝b + ╲╱  -4⋅a⋅c + b  ⎠ ⎥
⎢─────────────────────, ────────────────────────⎥
⎣         2⋅a                     2⋅a           ⎦
%

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