数学 - Python - 代数学 - 1次方程式, 2次方程式 - 解の公式、解の虚実 - 解の虚実、判別式、実数解、虚数解、重根

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、4(解の公式、解の虚実)、解の虚実、判別式の問19の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} D = 2 3^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 16 \\ = 529 - 576 \\ < 0 \end{array}$
  
  よって、 2つの虚根をもつ。
2. $\begin{array}{l} \frac{D}{4} = 1 2^{2} - 9 \cdot 16 \\ = 144 - 144 \\ = 0 \end{array}$
  
  重解をもつ。
3. $\begin{array}{l} D = 2 5^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 16 \\ = 625 - 576 \\ > 0 \end{array}$
  
  異なる2つの実数解をもつ。

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, solveset, plot print('19.') x = symbols('x', imag=True) fs = [9 * x ** 2 - 23 * x + 16, 9 * x ** 2 - 24 * x + 16, 9 * x ** 2 - 25 * x + 16] class MyTestCase(TestCase): def test1(self): f = fs[0] s = solveset(f) self.assertEqual(len(s), 2) for x0 in s: _, imag = x0.as_real_imag() self.assertNotEqual(imag, 0) def test2(self): f = fs[1] s = solveset(f) self.assertEqual(len(s), 1) def test3(self): f = fs[2] s = solveset(f) self.assertEqual(len(s), 2) for x0 in s: _, imag = x0.as_real_imag() self.assertEqual(imag, 0) p = plot(*fs, ylim=(-10, 10), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.show() p.save(f'sample19.png') if __name__ == "__main__": main()

% ./sample19.py -v 19. test1 (__main__.MyTestCase) ... ok test2 (__main__.MyTestCase) ... ok test3 (__main__.MyTestCase) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 3 tests in 0.095s OK %

Kamimura's blog

2020年2月22日土曜日

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