数学 - Python - 代数学 - 1次方程式, 2次方程式 - 複素数 - 複素数の範囲での2次方程式の解の存在

代数への出発
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学習環境

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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、3(複素数)の問13の解答を求めてみる。

13. 
    
    $\begin{array}{l}{x}^2+x+1\\ ={\left(\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}\right)}^2+\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}+1\\ =\frac{-2+2\sqrt{3}i}{4}+\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}+1\\ =\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}+\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}+1\\ =0\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, I, sqrt, plot

print('13.')

x = symbols('x')
f = x ** 2 + x + 1


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        x0 = (-1 - sqrt(3) * I) / 2
        self.assertEqual(f.subs({x: x0}).expand(), 0)


p = plot(f,
         (x, -5, 5),
         ylim=(0, 10),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'pink']

for i, s in enumerate(p):
    s.line_color = colors[i]

p.show()
p.save('sample13.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample13.py -v
13.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.007s

OK
%