数学 - 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル - ベクトルとその演算 - 2つのベクトル、和と積の長さ、三角不等式、等式が成り立つ場合、向き

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.1(ベクトルとその演算)、ベクトルの加法・乗法の問2の解答を求めてみる。

2. 
   
   $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|$

   が成り立つの は、2つのベクトルが同じ向きの場合。

   $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|$

   が成り立つのは、2つのベクトルが逆の向きとのとき。