2020年1月28日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の3章(行列)、1(1次方程式)、練習問題1の解答を求めてみる。


  1. 係数のなら列ベクトルは1次独立なので、

    k = 1 n x k A k = O

    ならば、

    x 1 = = x n = 0

    よって、 問題.の連立1は同次方程式は 自明な解しか持たない。

    (証明終)

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix, solve, pprint

print('1.')


def f(i, j):
    if i == j:
        return 1
    return 0


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        for n in range(1, 11):
            xs = symbols([f'x{j}' for j in range(1, n + 1)])
            X = Matrix(xs)
            A = Matrix([[f(i, j) for j in range(n)]
                        for i in range(n)])
            s = solve(A * X, xs)
            for xi in s.values():
                self.assertEqual(xi, 0)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py -v
1.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.077s

OK
%

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