2020年1月13日月曜日


微分積分学
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学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅣ.(積分法)、4.(定積分(幾何学的定義))、問2.の解答を求めてみる。



    • a < b < c

      の場合。

      ∫ a c f x dx = ∫ a b f x dx + ∫ b c f x dx ∫ a b f x = ∫ a c f x dx - ∫ b c f x dx = ∫ a c f x dx + ∫ c b f x dx

      ことから

      a < c < b ∫ a b f x = ∫ a c f x dx + ∫ c b f x dx

    • b < a < c ∫ b c f x dx = ∫ b a f x dx + ∫ a c f x d x - ∫ b a f x dx = ∫ a c f x dx - ∫ b c f x dx ∫ a b f x dx = ∫ a c f x + ∫ c b f x dx

    • b < c < a ∫ b a f x dx = ∫ b c f x dx + ∫ c a f x dx - ∫ a b f x dx = - ∫ a c f x dx - ∫ c b f x dx ∫ a b f x dx = ∫ a c f x dx + ∫ c b f x dx

    • c < a < b ∫ c b f x dx = ∫ c a f x dx + ∫ a b f x dx ∫ a b f x dx = - ∫ c a f x dx + ∫ c b f x dx = ∫ a c f x dx + ∫ c b f x dx

    • c < b < a ∫ c a f x dx = ∫ c b f x dx + ∫ b a f x dx - ∫ b a f x dx = - ∫ c a f x dx + ∫ c b f x dx ∫ a b f x dx = ∫ a c f x dx + ∫ c b f x dx

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols,  Function, Integral

print('2.')

x, a, b, c = symbols('x, a, b, c')
f = x ** 2 + x + 1


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(Integral(f, (x, a, b)).doit(), Integral(
            f, (x, a, c)).doit() + Integral(f, (x, c, b)).doit())


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py -v
2.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.026s

OK
%
時刻: 13:00 ラベル: , , , , ,

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