2020年1月19日日曜日


解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第17章(ベクトル)、4(ベクトルのノルム)の練習問題17の解答を求めてみる。



    • sin n x = ⟨ sin n x , sin n x ⟩ = ∫ - π π sin 2 n x dx = ∫ - π π 1 - cos 2 n x 2 dx = 1 2 · 2 ∫ 0 π 1 - cos 2 n x dx = x + 1 2 n sin 2 n x 0 π = π

    • ∫ - π π cos 2 m x dx = ∫ - π π cos 2 m x + 1 2 dx = 1 2 · 2 - 1 2 m sin 2 m x + x 0 π = π

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Integral, plot, sqrt, pi, sin, cos, plot

print('17.')

x = symbols('x')
n = symbols('n', integer=True, positive=True)


def dot(f, g):
    return Integral(f * g, (x, -pi, pi)).doit()


def norm(f):
    return sqrt(dot(f, f))


class MyTestCase(TestCase):
    def test_sine(self):
        self.assertEqual(norm(sin(n * x)), sqrt(pi))

    def test_cosine(self):
        self.assertEqual(norm(cos(n * x)), sqrt(pi))


p = plot(*[sin(n * x) for n in range(1, 3)],
         *[cos(n * x) for n in range(1, 3)],
         *[sin(n * x) ** 2 for n in range(1, 3)],
         *[cos(n * x) ** 2 for n in range(1, 3)],
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample17.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample17.py -v
17.
test_cosine (__main__.MyTestCase) ... ok
test_sine (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.237s

OK
%
時刻: 12:00 ラベル: , , , ,

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