数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトル - 直線と平面 - 2平面の交線に平行なベクトル、法線ベクトル、垂直、内積、零

解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第17章(ベクトル)、5(直線と平面)の練習問題12の解答を求めてみる。

12. 
    

    平面

    $2z-y+z=1$

    の法線ベクトル（垂直なベクトル） の1つは、

    $\left(2,-1,1\right)$

    また、 平面

    $3x+y+z=2$

    の法線ベクトルの1つは

    $\left(3,1,1\right)$

    求める2平面の交わりの直線に平行なベクトルは2つの法線ベクトルに垂直なベクトルなので、求めるベクトルを

    $\left(a,b,c\right)$

    とおくと、

    $\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}2a-b+c=0\\ 3a+b+c=0\end{array}\\ 5a+2c=0\\ c=-\frac{5}{2}a\\ b=2a-\frac{5}{2}a=-\frac{a}{2}\\ \left(2,-1,-5\right)\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line

print('12.')

x, y, t = symbols('x, y, t')

p = plot3d(-2 * x + y + 1,
           -3 * x - y + 2,
           show=False)
p.append(plot3d_parametric_line(2 * t, -t, -5 * t, show=False)[0])

p.show()
p.save(f'sample12.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample12.py 
12.
%