2020年1月24日金曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(因数分解と分数式)、練習問題の問6の解答を求めてみる。



    1. z = 1 - x - y x y + y z + z x = x y z x y + y 1 - x - y + 1 - x - y x = x y 1 - x - y y - x y - y 2 + x - x 2 - x y + x 2 y + x y 2 = 0 y - 1 x 2 + y 2 - 2 y + 1 x - y 2 - y = 0 y - 1 x 2 + y - 1 2 x - y y - 1 = 0 y - 1 x 2 + y - 1 x - y = 0 y - 1 x - 1 x + y = 0

      よって、

      x = 1

      または

      y = 1

      または、

      x + y = 0 z = 1 - x - y = 1 - x + y = 1

      よって、 x、 y 、 z のうち 少なくとも1つは1に等しい。

      (証明終)


    2. x + y y + z z + x = x + y y + 1 - x - y 1 - x - y + x = x + y 1 - x 1 - y

      (1)より

      x + y y + z z + x = 0

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, solve

print('6.')

x, y, z = symbols('x, y, z', real=True)
exprs = [x + y + z - 1, 1 / x + 1 / y + 1 / z - 1]

print('(1)')
s = solve(exprs)
pprint(s)

print('(2)')
expr = (x + y) * (y + z) * (z + x)

for d in s:
    pprint(expr.subs(d))

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample6.py 
6.
(1)
[{x: 1, y: -z}, {x: -z, y: 1}]
(2)
0
0
%

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