2019年12月16日月曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(整式の計算)、練習問題の問9の解答を求めてみる。


  1. 余りの次数が1、商の次数が2なので、整式 P の 次数は2である。

    そこで、

    P = a x 2 + b x + c

    とおくと、

    P 3 x 2 + x + 3 + 3 x - 1 = a x 2 + b x + c 3 x 2 + x + 3 + 3 x - 1 = 3 a x 4 + a + 3 b x 3 + 3 a + b + 3 c x 2 + 3 b + c + 3 x + 3 c - 1

    よって、 連立方程式

    3 a = 6 a + 3 b = - 7 3 a + b + 3 c = 9 3 b + c + 3 = - 4 3 c - 1 = 5

    の解と求めれ ばいい。

    a = 2 b = - 3 c = 2

    ゆえに、求める整式 P は、

    P = 2 x 2 - 3 x + 2

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve

print('9.')

x = symbols('x', real=True)


class MyTest(TestCase):
    def test1(self):
        num = 6 * x ** 4 - 7 * x ** 3 + 9 * x ** 2 - 4 * x + 5
        a, b, c = symbols('a, b, c', real=True)
        s = solve(num - ((a * x ** 2 + b * x + c) *
                         (3 * x ** 2 + x + 3) + 3 * x - 1), a, b, c, dict=True)
        self.assertEqual(len(s), 1)
        self.assertEqual(s[0][a], 2)
        self.assertEqual(s[0][b], -3)
        self.assertEqual(s[0][c], 2)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample9.py -v
9.
test1 (__main__.MyTest) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.046s

OK
%

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