数学 - Python - 代数学 - 整式の計算 - 割り算、商と剰余、次数

2019年12月14日土曜日

数学 - Python - 代数学 - 整式の計算 - 割り算、商と剰余、次数

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第2章(整式の計算)、練習問題の問8の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} 6 x^{3} - 5 x^{2} - 4 \\ = (3 x^{2} + x - 2) (2 x - \frac{7}{3}) + \frac{19}{3} x - \frac{26}{3} \end{array}$
2. よって商、余りはそれぞれ
  
  $\begin{array}{l} x^{2} + 2 x + 4 \\ 33 x + 20 \end{array}$
3. よって商は
  
  $2 a^{3} + a^{2} + 2$
  
  余りは零。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Rational
import random

print('8.')

x = symbols('x')


class MyTest(TestCase):
    def test1(self):
        nums = [6 * x ** 3 - 5 * x ** 2 - 4,
                x ** 4 - 3 * x ** 3 - 10 * x ** 2 + 5 * x + 4,
                4 * x ** 5 - 9 * x ** 3 - 2 * x - 8]
        dens = [3 * x ** 2 + x - 2,
                x ** 2 - 5 * x - 4,
                2 * x ** 2 - x - 4]
        qs = [2 * x - Rational(7, 3),
              x ** 2 + 2 * x + 4,
              2 * x ** 3 + x ** 2 + 2]
        rs = [19 * x / 3 - Rational(26, 3),
              33 * x + 20,
              0]

        for n, d, q, r in zip(nums, dens, qs, rs):
            for _ in range(10):
                x0 = {x: random.randrange(-100, 101)}
                self.assertEqual(n.subs(x0), (d * q + r).subs(x0))


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample8.py -v
8.
test1 (__main__.MyTest) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.071s

OK
%

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