数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 加法定理 - 三角関数の諸公式 - 正弦と余弦、2倍角、方程式の解、累乗の和(平方)、因数分解

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の諸公式の問30の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} 0 \leq θ < 2 π \\ \sin θ = \sin 2 θ \\ \sin θ = 2 \sin θ \cos θ \\ \sin θ (2 \cos θ - 1) = 0 \\ \sin θ = 0 \\ \cos θ = \frac{1}{2} \\ θ = 0, π, \frac{π}{3}, \frac{5}{3} π \end{array}$
2. $\begin{array}{l} \sin θ - \cos 2 θ = 0 \\ \sin θ - (\cos^{2} θ - \sin^{2} θ) = 0 \\ \sin θ - (1 - 2 \sin^{2} θ) = 0 \\ 2 \sin^{2} θ + \sin θ - 1 = 0 \\ (2 \sin θ - 1) (\sin θ + 1) = 0 \\ \sin θ = - 1, \frac{1}{2} \\ θ = \frac{3}{2} π, \frac{π}{6}, \frac{5}{6} π \end{array}$
3. $\begin{array}{l} \cos 2 θ - 3 \cos θ - 1 = 0 \\ \cos^{2} θ - \sin^{2} θ - 3 \cos θ - 1 = 0 \\ 2 \cos^{2} θ - 3 \cos θ - 2 = 0 \\ (2 \cos θ + 1) (\cos θ - 2) = 0 \\ \cos θ = - \frac{1}{2} \\ θ = \frac{2}{3} π, \frac{4}{3} π \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import pprint, symbols, sin, cos, solveset, pi, Interval, plot print('30.') theta = symbols('θ') domain = Interval.Ropen(0, 2 * pi) f1 = sin(theta) - sin(2 * theta) f2 = sin(theta) - cos(2 * theta) f3 = cos(2 * theta) - 3 * cos(theta) - 1 fs = [f1, f2, f3] class MyTestCase(TestCase): def test1(self): self.assertEqual(solveset(f1, theta, domain=domain), {0, pi, pi / 3, 5 * pi / 3}) def test2(self): self.assertEqual(solveset(f2, theta, domain=domain), {3 * pi / 2, pi / 6, 5 * pi / 6}) def test3(self): self.assertEqual(solveset(f3, theta, domain=domain), {2 * pi / 3, 4 * pi / 3}) p = plot(*fs, (theta, 0, 2 * pi), ylim=(-pi, pi), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for s, color in zip(p, colors): s.line_color = color p.show() p.save(f'sample30.png') if __name__ == '__main__': main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample30.py -v 30. test1 (__main__.MyTestCase) ... ok test2 (__main__.MyTestCase) ... ok test3 (__main__.MyTestCase) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 3 tests in 1.357s OK %

Kamimura's blog

2019年11月29日金曜日

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