2019年11月30日土曜日


新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の諸公式の問31の解答を求めてみる。



    1. 0 ≤ θ < 2 π sin θ ≥ cos 2 θ sin θ - cos 2 θ - sin 2 θ ≥ 0 sin θ - 1 - 2 sin 2 θ ≥ 0 2 sin 2 θ + sin θ - 1 ≥ 0 2 sin θ - 1 sin θ + 1 ≥ 0 sin θ ≤ - 1 , 1 2 ≤ sin θ θ = 3 2 π , π 6 ≤ θ ≤ 5 6 π

    2. cos 2 θ - 3 cos θ - 1 > 0 cos 2 θ - sin 2 θ - 3 cos θ - 1 > 0 2 cos 2 θ - 1 - 3 cos θ - 1 > 0 2 cos 2 θ - 3 cos θ - 2 > 0 2 cos θ + 1 cos θ - 2 > 0 cos θ < - 1 2 , 2 < cos θ 2 3 π < θ < 4 3 π

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, solveset, pi, Interval, plot
from sympy.solvers.inequalities import solve_univariate_inequality

print('31.')

theta = symbols('θ')
domain = Interval.Ropen(0, 2 * pi)
inequalities = [sin(theta) >= cos(2 * theta),
                cos(2 * theta) - 3 * cos(theta) - 1 > 0]

for i, inequality in enumerate(inequalities, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve_univariate_inequality(inequality, theta, domain=domain))

p = plot(sin(theta), cos(2 * theta), cos(2 * theta) - 3 * cos(theta) - 1,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample31.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample31.py
31.
(1)
⎛π           5⋅π⎞       3⋅π
⎜─ ≤ θ ∧ θ ≤ ───⎟ ∨ θ = ───
⎝6            6 ⎠        2 
(2)
2⋅π           4⋅π
─── < θ ∧ θ < ───
 3             3 
 %
時刻: 12:00 ラベル: , , ,

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