2019年11月14日木曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、6.(関数値の変動と導関数)、問7.の解答を求めてみる。


  1. f x = x - 2 2 x + 1 3 d dx f x = 2 x - 2 x + 1 3 + x - 2 2 3 x + 1 2 = x - 2 x + 1 2 2 x + 1 + 3 x - 2 = x - 2 x + 1 2 5 x - 4

    よって、

    d dx f x = 0 x = - 1 , 4 5 , 2

    よって、増加、減少について

    よって、極大値、極小値はそれぞれ、

    2 2 · 3 8 5 5 , 0

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Derivative, Rational, solve

print('7.')

x = symbols('x')
f = (x - 2) ** 2 * (x + 1) ** 3
d = Derivative(f, x, 1)
f1 = d.doit()
xs = solve(f1, x)
for o in [d, f1, xs]:
    pprint(o)
    print()

for x0 in xs:
    pprint(f.subs({x: x0}))
    print()

p = plot(f, Rational(2 ** 2 * 3 ** 8, 5 ** 5),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample7.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py
7.
d ⎛       2        3⎞
──⎝(x - 2) ⋅(x + 1) ⎠
dx                   

         2        2          3          
3⋅(x - 2) ⋅(x + 1)  + (x + 1) ⋅(2⋅x - 4)

[-1, 4/5, 2]

0

26244
─────
 3125

0

%

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