数学 - Python - 微分積分学 - 平均値の定理 - 連続、微分可能、閉区間、開区間、微分

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、5.(平均値の定理)、問1.の解答を求めてみる。

1. 
   
   $\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=2x\\ f\left(a+h\right)=f\left(a\right)+f\text{'}\left(a+\theta h\right)h\\ {\left(a+h\right)}^2=a^2+2\left(a+\theta h\right)h\\ h^2=2\theta h^2\\ \theta =\frac{1}{2}\end{array}$

   （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Derivative, solve, Rational

print('1.')

x = symbols('x')
f = x ** 2
f1 = Derivative(f, x, 1).doit()
a, h, theta = symbols('a, h, θ')
eq = f.subs({x: a + h}) - (f.subs({x: a}) + f1.subs({x: a + theta * h}) * h)
for o in [eq, solve(eq, theta)]:
    pprint(o)
    print()
a = 0
b = 2
h = b - a
p = plot(f, f1.subs({x: a + Rational(h, 2)}) * (x - (a + Rational(h,  2))) + f.subs({x: a + Rational(h, 2)}),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py
1.
   2                            2
- a  - h⋅(2⋅a + 2⋅h⋅θ) + (a + h) 

[1/2]

%