数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - εとδ - 最小上界 - 累乗、累乗根(平方、平方根)

解析入門 原書第3版
原著
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、付録1(εとδ)、1(最小上界)の練習問題5を求めてみる。

5. 
   
   $b^2=2\ge 2$

   なので、 b は問題の集合の 上界である。

   b が最小上界ではないと仮定すると、

   $a<b,a^2\ge 2$

   を満たす上界 a が存在する。

   a について、

   $\begin{array}{l}{a}^2<b^2=2\\ a^2<2\\ a^2\ge 2\end{array}$

   となり、矛盾。

   よって、 b は最小上界である。

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot

print('5.')

x = symbols('x')
p = plot(x ** 2, 2,
         (x, 0, 5),
         ylim=(0, 5),
         show=False,
         legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample5.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample5.py
5.
%