数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - 複素数 - 極形式 - 累乗根、グラフ

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解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、第16章(複素数)、2(極形式)の練習問題5を求めてみる。

$\begin{array}{l} α = 1 = \cos (0 + 2 k π) + i \sin (0 + 2 k π) \\ (k \in ℤ) \end{array}$

平方根について。

$\begin{array}{l} α^{\frac{1}{2}} \\ = \cos (k π) + i \sin (k π) \\ k = 0, 1 \end{array}$

立方根について。

$\begin{array}{l} α^{\frac{1}{3}} = \cos \frac{2 k π}{3} + i \sin \frac{2 k π}{3} \\ k = 0, 1, 2 \end{array}$

4乗根について。

$\begin{array}{l} α^{\frac{1}{4}} \\ = \cos \frac{2 k π}{4} + i \sin \frac{2 k π}{4} \\ = \cos \frac{k π}{2} + i \sin \frac{k π}{2} \end{array}$

5乗根について。

$α^{\frac{1}{5}} = \cos \frac{2 k π}{5} + i \sin \frac{2 k π}{5}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, pi, plot, tan, sqrt

print('5.')

x = symbols('x')
for n in range(2, 6):
    print(f'n = {n}')
    thetas = [2 * k * pi / n for k in range(n)]
    pprint(thetas)
    p = plot((sqrt(1 - x ** 2), (x, -1, 1)),
             (-sqrt(1 - x ** 2), (x, -1, 1)),
             *[(tan(theta) * x, (x, -2, 2)) for theta in thetas],
             ylim=(-2, 2),
             legend=False,
             show=False)
    colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
              'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

    for o, color in zip(p, colors):
        print(color)
        o.line_color = color

    p.save(f'sample5_{n}')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample5.py 
5.
n = 2
[0, π]
red
green
blue
brown
n = 3
⎡   2⋅π  4⋅π⎤
⎢0, ───, ───⎥
⎣    3    3 ⎦
red
green
blue
brown
orange
n = 4
⎡   π     3⋅π⎤
⎢0, ─, π, ───⎥
⎣   2      2 ⎦
red
green
blue
brown
orange
purple
n = 5
⎡   2⋅π  4⋅π  6⋅π  8⋅π⎤
⎢0, ───, ───, ───, ───⎥
⎣    5    5    5    5 ⎦
red
green
blue
brown
orange
purple
pink
%

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2019年11月6日水曜日

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