数学 - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル - ベクトルのノルム - 2つのベクトルのなす角、符号、三角関数(余弦)、向き

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、4(ベクトルのノルム)、練習問題10の解答を求めてみる。

10. 
    
    $\begin{array}{l}\cos \theta =1\\ A=cB\\ A·B=cB·B\\ \frac{∥A∥∥B∥}{{∥B∥}^2}=c>0\end{array}$

    よって、 ベクトル A とベクトル B は同じむきである。

    同様に、

    $\begin{array}{l}\cos \theta =-1\\ -\frac{∥A∥∥B∥}{{∥B∥}^2}<0\end{array}$

    なので、 A と B は反対の向きをもつ。

    （証明終）