2019年11月5日火曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、6.(関数値の変動と導関数)、問2.の解答を求めてみる。


  1. 点 a において、

    C = f a - g a

    とおく。問題の仮定より半開区間

    a , b

    の点 x において、

    0 < θ < 1 f x = f a + f ' a + θ x - a x - a g x = g a + g ' a + θ x - a x - a f ' a + θ x - a = g ' a + θ x - a f x = f a g x = g a f x - g x = f a - g a = C

    よって、

    f x = g x + C

    (C は定数)

    である。

    (証明終)

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