2019年10月11日金曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数関数の性質)、いくつかの例題および問題の補充の問37の解答を求めてみる。


  1. x + y 2 = x log 2 2 + y log 2 2 2 = log 2 2 x + log 2 2 y 2 = log 2 2 x · 2 y 2 = log 2 2 x · 2 y

    相加平均 と相乗平均の大小より、

    2 x + 2 y 2 2 x + 2 y

    等号が成り立つのは、

    2 x = 2 y x = y

    のとき。

    よって、

    log 2 x + 2 y 2 x + y 2

    が成り立ち、 等号 が成り立つのは

    x = y

    の場合。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, log
from sympy.plotting import plot3d

print('37.')

x, y = symbols('x, y')
f = log((2 ** x + 2 ** y) / 2, 2)
g = (x + y) / 2

p = plot3d(f, g, xlabel=x, ylabel=y, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample37.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample37.py
37.
$ 

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