2019年10月3日木曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数関数の性質)、常用対数の問30の解答を求めてみる。



    1. log 10 4 20 = 20 log 10 4 20 · 0.6021 = 12.042

      よって 13桁の整数。


    2. log 10 2 0 20 = 20 log 10 20 = 20 log 10 10 + log 10 2 20 1 + 0.3010 = 20 · 1.3010 = 26.020

      よって27桁の整数。


    3. log 10 2 3 50 = 50 log 10 2 - log 10 3 50 0.3010 - 0.4771 = 50 - 0.1761 = - 8.805 = - 9 + 0.195

      よって、 小数第9位に はじめて0でない数字が現れる


    4. log 10 1.0 6 n = n log 10 1.06 = 0.0253 n log 10 2 0.3010

      よって、

      0.0253 n > 0.3010

      を満たす正の整数 n を求めればいい。

      ゆえに、

      n = 12

    5. 1 2 n < 3 - 20 - n log 10 2 < - 20 log 10 3 n log 10 2 > 20 log 10 3 n > 20 · log 10 3 log 10 2 20 · 0.4771 0.3010 = 31.

      よって、 求める最小の正の整数 n は、

      n = 32

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, log, plot, Rational
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('30.')

print('(1)')
n = 4 ** 20
t = 1
while n // 10 != 0:
    t += 1
    n //= 10
print(f'{t}桁')

print('(2)')
n = 20 ** 20
t = 1
while n // 10 != 0:
    t += 1
    n //= 10
print(f'{t}桁')

print('(3)')
print(float(Rational(2, 3) ** 50))

print('(4)')
n = symbols('n', positive=True, integer=True)
pprint(reduce_inequalities(1.06 ** n > 2, n))
print(float(17.1618111990764*log(2)))

print('(5)')

pprint(reduce_inequalities(Rational(1, 2) ** n < 3 ** -20))
print(float(21.9722457733622 / log(2)))

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample30.py
30.
(1)
13桁
(2)
27桁
(3)
1.5683285454839587e-09
(4)
17.1618111990764⋅log(2) < n
11.895661045941901
(5)
21.9722457733622    
──────────────── < n
     log(2)         
31.699250014423132
$ 

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