数学 - Python - 微分積分学 - 微分法の公式 - 導関数の求め方 - 累乗、平方根、積、対数微分法

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のⅡ.(微分法の公式)、6.(導関数の求め方)、演習問題20の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \frac{d}{dx} x^{2} (a^{2} + x^{2}) \sqrt{a^{2} - x^{2}} \\ = x^{2} (a^{2} + x^{2}) {(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot \frac{1}{x} + \frac{2 x}{a^{2} + x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{a^{2} - x^{2}}) \\ = x^{2} (a^{2} + x^{2}) {(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{x} + \frac{2 x}{a^{2} + x^{2}} - \frac{x}{a^{2} - x^{2}}) \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot, sqrt
from unittest import TestCase, main

print('20.')

x, a = symbols('x, a')
f = x ** 2 * (a ** 2 + x ** 2) * sqrt(a ** 2 - x ** 2)
d = Derivative(f, x, 1).doit()


class MyTest(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test(self):
        d0 = f * (2 / x +
                  2 * x / (a ** 2 + x ** 2) -
                  x / (a ** 2 - x ** 2))
        self.assertEqual(d.factor(), d0.factor())


a0 = 2
epsilon = 0.1
g = f.subs({a: a0})
p = plot(g,
         (x, -a0 + epsilon, a0 - epsilon),
         ylim=(0, 4),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample20.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample20.py
20.
.
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.029s

OK
$

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2019年10月6日日曜日

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