数学 - Python - 代数学 - 実数 - 平方根を含む式の計算 - 分母の有理化

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、5(平方根を含む式の計算)、問16の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt{28}} \\ = \frac{1}{2 \sqrt{7}} \\ = \frac{\sqrt{7}}{14} \end{array}$
2. $\begin{array}{l} \frac{5}{4 \sqrt{5}} \\ = \frac{\sqrt{5}}{4} \end{array}$
3. $\begin{array}{l} \frac{\sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}} \\ = \frac{\sqrt{2} (3 + \sqrt{2})}{9 - 2} \\ = \frac{3 \sqrt{2} + 2}{7} \end{array}$
4. $\begin{array}{l} \frac{3 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} \\ = \frac{(3 + \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})}{1 - 2} \\ = - (1 - 2 \sqrt{2}) \\ = 2 \sqrt{2} - 1 \end{array}$
5. $\begin{array}{l} \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \\ = \frac{8 + 2 \sqrt{15}}{3 - 5} \\ = - 4 - \sqrt{15} \end{array}$
6. $\begin{array}{l} \frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - 2)} \\ = \frac{9 + 4 \sqrt{5}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (5 - 4)} \\ = (9 + 4 \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{2}) \\ = 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{10} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import sqrt from unittest import TestCase, main print('16.') class MyTest(TestCase): def setUp(self): pass def tearDown(self): pass def test(self): spam = [1 / sqrt(28), 5 / (4 * sqrt(5)), sqrt(2) / (3 - sqrt(2)), (3 + sqrt(2)) / (1 + sqrt(2)), (sqrt(3) + sqrt(5)) / (sqrt(3) - sqrt(5)), (sqrt(5) + 2) / ((sqrt(3) - sqrt(2)) * (sqrt(5) - 2))] egg = [sqrt(7)/14, sqrt(5) / 4, (3 * sqrt(2) + 2) / 7, 2 * sqrt(2) - 1, -4 - sqrt(15), 9 * sqrt(3) + 9 * sqrt(2) + 4 * sqrt(15) + 4*sqrt(10)] for i, (s, t) in enumerate(zip(spam, egg)): print(i + 1) self.assertEqual(float(s), float(t)) if __name__ == '__main__': main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

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2019年10月4日金曜日

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