数学 - Python - 代数学 - 実数 - 平方根を含む式の計算 - 和、差、積、商、変形、素因数分解、累乗

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、5(平方根を含む式の計算)、問15の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} 4 \sqrt{8} - \sqrt{18} - \sqrt{50} \\ = 4 \sqrt{2^{3}} - \sqrt{2 \cdot 3^{2}} - \sqrt{2 \cdot 5^{2}} \\ = 8 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \\ = 0 \end{array}$
2. $\begin{array}{l} \sqrt{175} - \sqrt{63} \\ = \sqrt{5^{2} \cdot 7} - \sqrt{3^{2} \cdot 7} \\ = 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} \\ = 2 \sqrt{7} \end{array}$
3. $\begin{array}{l} 3 \sqrt{54} - 2 \sqrt{24} - \sqrt{96} \\ = 3 \sqrt{2 \cdot 3^{3}} - 2 \sqrt{2^{3} \cdot 3} - \sqrt{2^{5} \cdot 3} \\ = 9 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} \\ = \sqrt{6} \end{array}$
4. $\begin{array}{l} \sqrt{20} - 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{45} - \sqrt{50} \\ = \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 5} - \sqrt{2 \cdot 5^{2}} \\ = 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2} + 9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2} \\ = - 8 \sqrt{2} + 11 \sqrt{5} \end{array}$
5. $\begin{array}{l} {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} \\ = 3 + 2 - 2 \sqrt{6} \\ = 5 - 2 \sqrt{6} \end{array}$
6. $\begin{array}{l} \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{4}) \\ \sqrt{2 \cdot 3} (\sqrt{3} + 2) \\ = 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} \end{array}$
7. $\begin{array}{l} {(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}^{2} \\ = 18 + 12 + 12 \sqrt{6} \\ = 30 + 12 \sqrt{6} \end{array}$
8. $\begin{array}{l} (2 \sqrt{7} - 3) (2 \sqrt{7} + 3) \\ = 28 - 9 \\ = 19 \end{array}$
9. $\begin{array}{l} (\sqrt{8} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \\ = (2 \sqrt{2} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \\ = 4 \sqrt{6} - 4 + 6 - \sqrt{6} \\ = 2 + 3 \sqrt{6} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import sqrt from unittest import TestCase, main print('15.') class MyTest(TestCase): def setUp(self): pass def tearDown(self): pass def test(self): spam = [4 * sqrt(8) - sqrt(18) - sqrt(50), sqrt(175) - sqrt(63), 3 * sqrt(54) - 2 * sqrt(24) - sqrt(96), sqrt(20) - 3 * sqrt(2) + 3 * sqrt(45) - sqrt(50), (sqrt(3) - sqrt(2)) ** 2, sqrt(6) * (sqrt(3) + sqrt(4)), (3 * sqrt(2) + 2 * sqrt(3)) ** 2, (2 * sqrt(7) - 3) * (2 * sqrt(7) + 3), (sqrt(8) + sqrt(3)) * (2 * sqrt(3) - sqrt(2))] egg = [0, 2 * sqrt(7), sqrt(6), -8 * sqrt(2) + 11 * sqrt(5), 5 - 2 * sqrt(6), 3 * sqrt(2) + 2 * sqrt(6), 30 + 12 * sqrt(6), 19, 2 + 3 * sqrt(6)] for s, t in zip(spam, egg): self.assertEqual((s - t).simplify(), 0) if __name__ == '__main__': main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

Kamimura's blog

2019年10月2日水曜日

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