2019年10月6日日曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.5(複素数の幾何学的表現)、問題3の解答を求めてみる。


  1. 問題の複素平面上の異なる3点が正三角形の頂点をなすためには、2つの三角形

    Δ α β γ , Δ β γ α

    が同じ向きに相似であればいいので、

    α - γ α - β = β - α β - γ

    が必要十分条件である。

    よって、

    α - γ β - γ = β - α α - β σ β - γ α - β γ + γ 2 = - α 2 - 2 α β + β 2 α 2 + β 2 + γ 2 = α β + β γ + γ x

    が必要十分条件である。

    (証明終)

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