数学 - 解析学 - “ε-δ”その他 - 複素数 - 定義 - 算術、積、実部、虚部

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、第16章(複素数)、1(定義)の練習問題1を求めてみる。

1. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{l}{\left(-1+3i\right)}^{-1}\\ =\frac{-1-3i}{1+9}\\ =-\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i\end{array}$
   2. 
      
      $\left(1+i\right)\left(1-i\right)=2$
   3. 
      
      $\begin{array}{l}\left(1+i\right)i\left(2-i\right)\\ =\left(-1+i\right)\left(2-i\right)\\ =-1+3i\end{array}$
   4. 
      
      $\begin{array}{l}\left(i-1\right)\left(2-i\right)\\ =-1+3i\end{array}$
   5. 
      
      $\begin{array}{l}\left(7+\pi i\right)\left(\pi +i\right)\\ =6\pi +\left(7+{\pi }^2\right)i\end{array}$
   6. 
      
      $\begin{array}{l}\left(2i+1\right)\pi i\\ =-2\pi +\pi i\end{array}$
   7. 
      
      $\begin{array}{l}\left(\sqrt{2}i\right)\left(\pi +3i\right)\\ =-3\sqrt{2}+\sqrt{2}\pi i\end{array}$
   8. 
      
      $\begin{array}{l}\left(i+1\right)\left(i-2\right)\left(i+3\right)\\ =\left(-3-i\right)\left(i+3\right)\\ =-\left(3+i\right)\left(3+i\right)\\ =-8-6i\end{array}$