数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - 対数に関する基本的な等式 - 積の対数と対数の和、商の対数とと対数の差、累乗(べき乗)

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数関数の性質)、対数に関する基本的な等式の問17の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} \log_{10} 75 \\ = \log_{10} 3 \cdot 5^{2} \\ = \log_{10} 3 + \log_{10} 5^{2} \\ = v + 2 \log_{10} \frac{10}{2} \\ = v + 2 (\log_{10} 10 - \log_{10} 2) \\ = - 2 u + v + 2 \end{array}$
2. $\begin{array}{l} \log_{10} \frac{1}{81} \\ = \log_{10} \frac{1}{3^{4}} \\ = \log_{10} 1 - 4 \log_{10} 3 \\ = - 4 v \end{array}$
3. $\begin{array}{l} \log_{10} 0.48 \\ = \log_{10} \frac{2^{4} \cdot 3}{1 0^{2}} \\ = 4 \log_{10} 2 + \log_{10} 3 - 2 \log_{10} 10 \\ = 4 u + v - 2 \end{array}$
4. $\begin{array}{l} \log_{10} \frac{9}{\sqrt[3]{36}} \\ = \log_{10} 3^{2} - \log_{10} {(2^{2} \cdot 3^{2})}^{\frac{1}{3}} \\ = 2 v - \frac{2}{3} (\log_{10} 2 + \log_{10} 3) \\ = - \frac{2}{3} u + \frac{4}{3} v \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, log, root, Rational from unittest import TestCase, main print('17.') class MyTestCase(TestCase): def setUp(self): pass def tearDown(self): pass def test(self): u = log(2, 10) v = log(3, 10) spam = [log(75, 10), log(Rational(1, 81), 10), log(Rational(48, 100), 10), log(9 / root(36, 3), 10)] egg = [-2 * u + v + 2, -4 * v, 4 * u + v - 2, -2 * u / 3 + 4 * v / 3] for s, t in zip(spam, egg): self.assertEqual(float(s), float(t)) if __name__ == '__main__': main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

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2019年9月15日日曜日

数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - 対数に関する基本的な等式 - 積の対数と対数の和、商の対数とと対数の差、累乗(べき乗)

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