2019年9月8日日曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、演習問題 I.、21、22、23の解答を求めてみる。


  1. f ' x = - 2 + 6 x = 2 3 x - 1 f ' 1 3 = 0 x < 1 3 f ' x < 0 x > 1 3 f ' x > 0

    求める極値は最小値で、

    f 1 3 = 1 - 2 3 + 3 · 1 3 2 = 2 3

  2. 極値は最大値で、

    f 0 = 1 - 0 2 = 1

  3. f ' x = 1 2 x - 4 x 2 1 2 x = 4 x 2 x 2 = 8 x x 4 = 64 x x x 3 - 64 = 0 x 3 = 64 x = 4 f ' 4 = 0 x < 4 f ' x < 0 x > 4 f x > 0

    よって、極値は最小値で、

    f 4 = 4 + 4 4 = 3

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, sqrt, plot, solve

x = symbols('x', real=True)
fs = [1 - 2 * x + 3 * x ** 2,
      sqrt(1 - x ** 2),
      sqrt(x) + 4 / x]
xs = [(-5, 5),
      (-1, 1),
      (0.1, 5)]
ds = [Derivative(f, x, 1) for f in fs]
ds1 = [d.doit() for d in ds]
s = [solve(d, x) for d in ds1]
for i, (d, d1, t) in enumerate(zip(ds, ds1, s), 21):
    print(f'{i}.')
    for o in [d, d1, t]:
        pprint(o)
        print()

extremums = [f.subs({x: t[0]}) for f, t in zip(fs, s)]
p = plot(*[(f, (x, x1, x2)) for f, (x1, x2) in zip(fs, xs)],
         *[(extremum, (x, -5, 5)) for extremum in extremums],
         ylim=(0, 10),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample21.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample21.py
21.
d ⎛   2          ⎞
──⎝3⋅x  - 2⋅x + 1⎠
dx                

6⋅x - 2

[1/3]

22.
  ⎛   ________⎞
d ⎜  ╱      2 ⎟
──⎝╲╱  1 - x  ⎠
dx             

    -x     
───────────
   ________
  ╱      2 
╲╱  1 - x  

[0]

23.
d ⎛     4⎞
──⎜√x + ─⎟
dx⎝     x⎠

  4     1  
- ── + ────
   2   2⋅√x
  x        

[4]


c:\Users\...>

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