数学 - Python - 微分積分学 - 微分法の公式 - 微分法の公式 - 関数の商の導関数

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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のⅡ.(微分法の公式)、1.(微分法の公式)、問2の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} \frac{d}{dx} \frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} \\ = \frac{- 2 x (a^{2} + x^{2}) - (a^{2} - x^{2}) \cdot 2 x}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}} \\ = \frac{- 2 x (a^{2} + x^{2} + a^{2} - x^{2})}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}} \\ = \frac{- 4 a^{2} x}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}} \end{array}$
2. $\begin{array}{l} \frac{d}{dx} \frac{\sqrt{x}}{1 - x^{3}} \\ = \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}} (1 - x^{3}) - \sqrt{x} (- 3 x^{2})}{{(1 - x^{3})}^{2}} \\ = \frac{1 - x^{3} + 6 x^{3}}{2 \sqrt{x} {(1 - x^{3})}^{2}} \\ = \frac{1 + 5 x^{3}}{2 \sqrt{x} {(1 - x^{3})}^{2}} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, sqrt, Derivative from unittest import TestCase, main print('2.') class MyTest(TestCase): def setUp(self): pass def tearDown(self): pass def test(self): x, a = symbols('x, a') fs = [(a ** 2 - x ** 2) / (a ** 2 + x ** 2), sqrt(x) / (1 - x ** 3)] dfs = [-4 * a ** 2 * x / (a ** 2 + x ** 2) ** 2, (1 + 5 * x ** 3) / (2 * sqrt(x) * (1 - x ** 3) ** 2)] for f, df in zip(fs, dfs): self.assertEqual(Derivative(f, x, 1).doit().simplify(), df.simplify()) if __name__ == '__main__': main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

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2019年9月21日土曜日

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