2019年9月4日水曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.3(三角関数)、問題11の解答を求めてみる。


  1. A P O = α B P O = β

    とおく。 このとき

    tan α = a x tan β = b x tan θ = tan α - β = tan α - tan β 1 + tan α tan β = a x - b x 1 + a x · b x = a - b x + a b x

    分母が最小のとき角の大きさは最大になる。

    f x = x + a b x f ' x = 1 + - a b x 2 f ' a b = 0

    よって、 問題の角が最大になるのは

    x = a b

    のとき。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, sqrt, Rational, plot

print('11.')

x = symbols('x')
a, b = 2, 1
f = (a - b) / (x + a * b / x)
g = x + a * b / x
p = plot(f, g,
         (x, 0.1, 5),
         ylim=(0.1, 5),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample11.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample11.py
11.

C:\Users\...>

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