2019年9月10日火曜日


代数への出発
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学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、3(実数の演算)、問2の解答を求めてみる。



    1. 有理数と仮定すると、

      4 3 = a ∈ ℚ 3 = a 4 ∈ Q 3 ∈ ℚ

      これは矛盾。

      よって無理数である。

      (証明終)


    2. 2 π - 3 2 = a ∈ ℚ π = 1 2 π - 3 2 ∈ ℚ π ∈ Q

      よって 矛盾。


    3. 2 + 3 = a 2 + 2 6 + 3 = a 2 6 = 1 2 a 2 - 5 ∈ Q 6 ∉ ℚ

      矛盾。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, cos, sin, pi, exp, sqrt

theta = symbols('θ')
r = 1 + 2 * sin(theta)
x = r * cos(theta)
y = r * sin(theta)

I = Integral(r ** 2 / 2, (theta, - pi / 6, 7 * pi / 6))
for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

p = plot_parametric((x, y, (theta, 0, pi / 2)),
                    (x, y, (theta, pi / 2, pi)),
                    (x, y, (theta, pi, 7 * pi / 6)),
                    (x, y, (theta, 7 * pi / 6, 3 * pi / 2)),
                    (x, y, (theta,  3 * pi / 2, 11 * pi / 6)),
                    (x, y, (theta, 11 * pi / 6, 2 * pi)),
                    show=False)


colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'pink']
for i, s in enumerate(p):
    s.line_color = colors[i]
p.save('sample7.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample2.py
.
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.003s

OK

C:\Users\...>
時刻: 15:00 ラベル: , , , ,

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