2019年9月25日水曜日

学習環境

ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の14章(群)、1(群とその例)、練習問題1の解答を求めてみる。


  1. それぞれの対称群の元をすべて求めてみる。

    S 2 = 1 2 1 2 , 1 2 2 1 S 3 = { 1 2 3 1 2 3 , 1 2 3 1 3 2 , 1 2 3 2 1 3 , 1 2 3 2 3 1 , 1 2 3 3 1 2 , 1 2 3 3 2 1 }

    よって 位数はそれぞれ2、6。

    対称群

    S n

    の位数について、 m に対応する値は n 通りで、それを固定したものは、

    S n - 1

    の位数に等しいので

    S n

    の位数は、

    n n - 1 ! = n !

    よって帰納法により成り立つ。

    (証明終)

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