2019年9月3日火曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.3(三角関数)、問題10の解答を求めてみる。


  1. 三角形の3つの角を a 、 b、 c とし、

    a b c

    とする。

    このとき、

    a π 3 tan a tan π 3 = 3 1 3 2

    問題の仮定より、

    tan a

    は整数なので、

    tan a = 1 a = π 4

    よって、

    b + c = π - a = 3 4 π tan b + c = tan 3 4 π = - 1 tan b + c = tan b + tan c 1 - tan b tan c tan b + tan c 1 - tan b tan c = - 1 tan b + tan c = - 1 + tan b tan c tan b tan c - tan b - tan c - 1 = 0 tan b - 1 tan c - 1 - 2 = 0 tan b - 1 tan c - 1 = 2

    問題の仮定より、

    tan b , tan c

    は共に整数で、

    b c

    より、

    tan b - 1 = 1 tan c - 1 = 2 tan b = 2 tan c = 3

    よって、 求める3つの整数は、

    1 , 2 , 3

    である。

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