数学 - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 指数の拡張 - 指数の拡張(1) - 指数法則、簡約

新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.1(指数の拡張)、指数の拡張(1)の問8の解答を求めてみる。

8. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{l}3-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}\\ a^{\frac{1}{2}}\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{l}\frac{1}{4}+\frac{3}{8}-\frac{1}{2}\\ =\frac{2+3-4}{8}\\ =\frac{1}{8}\\ a^{\frac{1}{8}}\end{array}$
   3. 
      
      $a^{-5}{b}^{\frac{1}{2}}$
   4. 
      
      $\begin{array}{l}{\left(a^{\frac{1}{5}}\right)}^{-\frac{5}{2}}\\ =a^{-\frac{1}{2}}\end{array}$
   5. 
      
      $\begin{array}{l}\frac{2}{3}·\frac{9}{4}=\frac{3}{2}\\ a^{\frac{3}{2}}\end{array}$
   6. 
      
      $\begin{array}{l}{\left(a^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{8}{3}}{a}^{\frac{5}{2}}{b}^2\right)}^{\frac{1}{2}}\\ ={\left(a^{\frac{17}{6}}{b}^{\frac{14}{3}}\right)}^{\frac{1}{2}}\\ =a^{\frac{17}{12}}{b}^{\frac{7}{3}}\end{array}$
   7. 
      
      $\begin{array}{l}{\left(x^{\frac{1}{2}}\right)}^2+2x^{\frac{1}{2}}{x}^{-\frac{1}{2}}+{\left(x^{-\frac{1}{2}}\right)}^2\\ =x+2+x^{-1}\end{array}$
   8. 
      
      $a-b$
   9. 
      
      $\begin{array}{l}\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)\left(a+b\right)\\ =\left(a-b\right)\left(a+b\right)\\ =a^2-b^2\end{array}$