2019年8月28日水曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、演習問題 I.、18の解答を求めてみる。


  1. d dx x 2 = 2 x

    点 P を

    p 0 p , p 2

    とおく。

    点 P における接線の方程式。

    y - p 2 = 2 p x - p

    点 Q は (p,0)。

    接線と x 軸との交点を求める。

    0 - p 2 = 2 p x - p - p 2 = 2 p x - 2 p 2 p 2 = 2 p x x = p 2

    よって接続は

    p 2 , 0

    を通る。 これは線分 OQ の中点である。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot

print('18.')

x = symbols('x')
y = x ** 2
d1 = Derivative(y, x, 1)
d2 = d1.doit()
for o in [d1, d2]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(y,
         *[d2.subs({x: p}) * (x - p) + y.subs({x: p})
           for p in range(-2, 3) if p != 0],
         (x, -5, 5), ylim=(-2.5, 7.5), legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample18.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample18.py
18.
d ⎛ 2⎞
──⎝x ⎠
dx    

2⋅x


c:\Users\...>

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