数学 - Python - 微分積分学 - 微分法 - 累乗(べき乗、平方)、接線、垂線の足、中点

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、演習問題 I.、18の解答を求めてみる。

18. 
    
    $\frac{d}{\mathrm{dx}}{x}^2=2x$

    点 P を

    $\begin{array}{l}p\ne 0\\ \left(p,p^2\right)\end{array}$

    とおく。

    点 P における接線の方程式。

    $y-p^2=2p\left(x-p\right)$

    点 Q は (p,0）。

    接線と x 軸との交点を求める。

    $\begin{array}{l}0-p^2=2p\left(x-p\right)\\ -p^2=2px-2p^2\\ p^2=2px\\ x=\frac{p}{2}\end{array}$

    よって接続は

    $\left(\frac{p}{2},0\right)$

    を通る。 これは線分 OQ の中点である。

    （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot

print('18.')

x = symbols('x')
y = x ** 2
d1 = Derivative(y, x, 1)
d2 = d1.doit()
for o in [d1, d2]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(y,
         *[d2.subs({x: p}) * (x - p) + y.subs({x: p})
           for p in range(-2, 3) if p != 0],
         (x, -5, 5), ylim=(-2.5, 7.5), legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample18.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample18.py
18.
d ⎛ 2⎞
──⎝x ⎠
dx    

2⋅x


c:\Users\...>