数学 - Python - 微分積分学 - 微分法 - 累乗(べき乗)、逆数、累乗根(平方)の微分

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、演習問題 I.、6〜15の解答を求めてみる。

6. 
   
   $-2x$
7. 
   
   $3x^2+8x$
8. 
   
   $\begin{array}{l}-2\left(1-x\right)\\ =2x-2\end{array}$
9. 
   
   $\begin{array}{l}-\frac{1}{x^4}·\; <!--\; middle\; dot\; -->2x\\ =-\frac{2}{x^3}\end{array}$
10. 
    
    $\begin{array}{l}\frac{\left(b+2cx\right)x-\left(a+bx+c{x}^2\right)}{x^2}\\ =\frac{-a+c{x}^2}{x^2}\end{array}$
11. 
    
    $\frac{1}{2}{\left(1+x\right)}^{-\frac{1}{2}}$
12. 
    
    $2x^{-\frac{1}{2}}-\frac{5}{x^2}$
13. 
    
    $\begin{array}{l}1-x^2+x\left(-2x\right)\\ =1-3x^2\end{array}$
14. 
    
    $\begin{array}{l}\frac{1}{2}{\left(1+x^2\right)}^{-\frac{1}{2}}·\; <!--\; middle\; dot\; -->2x\\ =x{\left(1+x^2\right)}^{-\frac{1}{2}}\end{array}$
15. 
    
    $\begin{array}{l}\frac{1}{2}{\left(1-x^2\right)}^{-\frac{1}{2}}\left(-2x\right)\\ =-x{\left(1-x^2\right)}^{-\frac{1}{2}}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, Rational, Derivative
from unittest import TestCase, main

print('6〜15.')


class MyTest(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test(self):
        x, a, b, c = symbols('x, a, b, c')
        fs = [a ** 2 - x ** 2,
              x ** 3 + 4 * x ** 2 + 3,
              (1 - x) ** 2,
              1 / x ** 2,
              (a + b * x + c * x ** 2) / x,
              sqrt(1 + x),
              4 * sqrt(x) + 5 / x + 3,
              x * (1 - x ** 2),
              sqrt(1 + x ** 2),
              sqrt(1 - x ** 2)]
        ans = [-2 * x,
               3 * x ** 2 + 8 * x,
               - 2 * (1 - x),
               -2 / x ** 3,
               (-a + c * x ** 2) / x ** 2,
               (1 + x) ** Rational(-1, 2) / 2,
               2 * x ** Rational(-1, 2) - 5 / x ** 2,
               1 - 3 * x ** 2,
               x * (1 + x ** 2) ** Rational(-1, 2),
               -x * (1 - x ** 2) ** Rational(-1, 2)]
        for f, a in zip(fs, ans):
            self.assertEqual(Derivative(f, x, 1).doit().factor(), a.factor())


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample6.py
6〜15.
.
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.079s

OK

c:\Users\...>