数学 - Python - 微分積分学 - 微分法 - 曲線とその接線 - 法線の方程式、2次方程式、3次方程式

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、9.(曲線とその接線)、問4の解答を求めてみる。

4. 
   
   $\begin{array}{l}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=2t\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=3-3t^2=3\left(1-t^2\right)\end{array}$

   よって、求める法線の方程式は、

   $\begin{array}{l}x=c^2-3\left(1-c^2\right)\left(t-c\right)\\ y=3c-c^3+2c\left(t-c\right)\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot_parametric

print('4.')


t, c = symbols('t, c')
x = t ** 2
y = 3 * t - t ** 3
x0 = c ** 2 - 3 * (1 - c ** 2) * (t - c)
y0 = 3 * c - c ** 3 + 2 * c * (t - c)
x1 = c ** 2 + 2 * c * (t - c)
y1 = 3 * c - c ** 3 + 3 * (1 - c ** 2) * (t - c)

p = plot_parametric((x, y, (t, -2, 2)),
                    *[(x3.subs({c: c0}), y3.subs({c: c0}), (t, t1, t2))
                      for c0, (t1, t2) in [(-1.2, (-2, 0)),
                                           (-1, (-2, 1)),
                                           (-0.5, (-2, 2)),
                                           (0, (-2, 2)),
                                           (2, (1, 2))]
                      for x3, y3 in [(x0, y0), (x1, y1)]],
                    show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']


for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample4.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample4.py
4.

c:\Users\...>