数学 - Python - 微分積分学 - 微分法 - 曲線とその接線 - 直線、法線、方程式

微分積分学
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、9.(曲線とその接線)、問3の解答を求めてみる。

3. 
   

   曲線（1）の c における 接線の傾きは、

   $\frac{\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\text{'}\left(c\right)}{\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\text{'}\left(c\right)}$

   よって法線の傾きは、

   $-\frac{\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\text{'}\left(c\right)}{\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\text{'}\left(c\right)}$

   よって法線の方程式は、

   $y=-\frac{\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\text{'}\left(c\right)}{\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\text{'}\left(c\right)}\left(x-\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\left(c\right)\right)+\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\left(c\right)$

   問題の方程式から t を消去。

   $\begin{array}{l}-\frac{x-\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\left(c\right)}{\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\text{'}\left(c\right)}+c=t\\ y=\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\left(c\right)+\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\text{'}\left(c\right)\left(-\frac{x-\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\left(c\right)}{\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\text{'}\left(c\right)}+c-c\right)\\ =-\frac{\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\text{'}\left(c\right)}{\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\text{'}\left(c\right)}\left(x-\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\left(c\right)\right)+\mathrm{\psi \; <!--\; greek\; small\; letter\; psi\; -->}\left(c\right)\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative
from sympy.plotting import plot_parametric

print('3.')


t = symbols('t')
f = t + 2
g = 2 * t - 1
df = Derivative(f, t, 1).doit()
dg = Derivative(f, t, 1).doit()
cs = [-1, 2]
f1, f2 = [f.subs({t: c}) - dg.subs({t: c}) * (t - c) for c in cs]
g1, g2 = [g.subs({t: c}) + df.subs({t: c}) * (t - c) for c in cs]

p = plot_parametric((f, g),
                    (f1, g1),
                    (f2, g2),
                    show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']


for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample3.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample3.py
3.

c:\Users\...>