2019年8月29日木曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、演習問題 I.、19の解答を求めてみる。


  1. d dx 1 - x 2 = 1 2 1 - x 2 · - 2 x = - x 1 - x 2

    求めるグラフの接線の方程式は、

    y - 1 - c 2 = - c 1 - c 2 x - c 1 - c 2 y - 1 - c 2 = - c x + c 2 c x + 1 + c 2 y - 1 = 0

    法線の方程式は、

    y - 1 - c 2 = 1 - c 2 c x - c 1 - c 2 c x - y = 0

    よって、法線は原点を通る。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, sqrt, plot

print('19.')

x, c = symbols('x, c', real=True)
f = sqrt(1 - x ** 2)
d = Derivative(f, x, 1)
m = d.doit()
g = m.subs({x: c}) * (x - c) + f.subs({x: c})
h = -1 / m.subs({x: c}) * (x - c) + f.subs({x: c})
for o in [d, m, g]:
    pprint(o)
    print()
cs = [-0.9, -0.1, 0, 0.1, 0.9]
p = plot(f,
         *[g.subs({c: c0}) for c0 in cs],
         *[h.subs({c: c0}) for c0 in cs],
         (x, -0.99999, 0.99999), ylim=(-1, 1), legend=False, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample19.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample19.py
19.
  ⎛   ________⎞
d ⎜  ╱      2 ⎟
──⎝╲╱  1 - x  ⎠
dx             

    -x     
───────────
   ________
  ╱      2 
╲╱  1 - x  

                   ________
   c⋅(-c + x)     ╱      2 
- ─────────── + ╲╱  1 - c  
     ________              
    ╱      2               
  ╲╱  1 - c                


c:\Users\...>

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ