2019年8月24日土曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第15章(級数)、4(積分による判定法)の練習問題12-(b)を求めてみる。



    1. lim b 1 b log x x 3 2 dx = lim b - 2 x - 1 2 log x 1 b - 1 b - 2 x - 1 2 · 1 x dx = - 2 lim b b - 1 2 log b - 1 b x - 3 2 dx = - 2 lim b b - 1 2 log b - - 2 x - 1 2 1 b = - 2 lim b b - 1 2 log b + 2 b - 1 2 - 1 = - 2 · - 2 = 4

      よって問題の無限級数は収束する。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, summation, oo, Integral, plot, log
from sympy import Rational
import matplotlib.pyplot as plt

print('12-(b).')

n = symbols('n')
f = log(n) / n ** Rational(3, 2)
s = summation(f, (n, 1, oo))
I = Integral(f, (n, 1, oo))

for o in [s, I, I.doit()]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(f,
         (n, 1, 11),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']


for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample12.png')


def g(m):
    return sum([f.subs({n: k}) for k in range(1, m)])


ms = range(1, 11)
plt.plot(ms, [g(m) for m in ms])
plt.legend(['Σ log n / n^2'])
plt.savefig('sample12.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample12.py
12-(b).
  ∞         
 ____       
 ╲          
  ╲   log(n)
   ╲  ──────
   ╱    3/2 
  ╱    n    
 ╱          
 ‾‾‾‾       
n = 1       

∞          
⌠          
⎮ log(n)   
⎮ ────── dn
⎮   3/2    
⎮  n       
⌡          
1          

4


c:\Users\...>

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